Question

初三数学题

1. 已知，在三角形ABC中，sinA=1，且sinB、cosC是方程4x ² +kx +1 =0的两根，求A、B、C和K的值。

2. 在Rt三角形ABC中，∠C=90°，AC＞BC,CD为AB边上的高，且AB=4，CD=√3。
（1）求证：tanA、tanB是二次方程x ² -(4√3/3)x+1的两根
（2）求∠A和∠B的度数

3.已知，如图，P是等边三角形ABC的外接圆中⌒BC上的一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D，连结BP。
求证：（1）∠D=∠CBP
(2) AC ² =CP·CD

Answer 1

1、因为sinA=1,所以∠A=90°，则,∠C，∠B互为余角，也就是∠C= 90°-∠B
在直角三角函数中有 sinB = cos (90°-∠B) = cos C
再因为，sinB和cosC是方程4x²-kx+1=0的两根，则根据韦达定理可得
sinB + cosC = -（-k/4）
sinB * cosC = 1/4
由于sin B = cos C ，因此可解得
sinaB= cos C = 1/2
所以∠B = 30 ° ∠C = 60° ,∠A=90°.k=4