Question

求解一道高考题

已知函数f(x)=2^x - 1 / (2^|x|)
1、若 f(x)=2,求x值
2、若2^t(2t)+mf(t)>=0对于t 属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1.设a=2^x
x>0时 a-1/a=2 解得a1=1+√2 ；a2=1-√2(舍去)
x=log2(1+√2)
x<0时 2^x-2^x=2(舍去)
即 x=log2(1+√2) (以2为底 (1+√2)的真数)
2.2t*2^t+m*2^t-m/(2^|t|)>=0 对t∈[1,2]恒成立
2t*2^t+m*2^t-m/(2^|t|)=(2t+m)*2^t-m/2^t
设a=2^t (2t+m)a-m/a>=2√(-2tm-m^2)
∴2√(-2tm-m^2)>=0对t∈[1,2]恒成立
则-2tm-m^2>=0 解得-2t<=m<=0
即-4<=m<=0