Question

已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围（求详解)

Answer 1

a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点，
<==>f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)<=0,
或（a-5)(a-1)>0,-1/a∈[-1,1],△/4=1-2a（-3-a)=2a^2+6a+1>0.
<==>1<=a<=5,
或“a<1,或a>5","a>=1,或a<=-1","a<(-3-√7）/2，或a>(-3+√7）/2”。
<==>1<=a<=5,
或"a>5,或a<(-3-√7)/2".
<==>a<(-3-√7）/2，或a>=1,为所求

Answer 2

因为在-1.1间有零点..所以f(-1)和f(1)肯定一个是负数一个是正数
所以第一种情况f(-1)小于0 f(1)大于0算出范围为空集
第二种(-1)大于0 f(1)小于0算出范围为1＜a＜5
还有就是方程的顶点在-1.1之间..就是△=0...且[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)](顶点X和Y的值)顶点的X值在-1到1..Y值为0