已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围。

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登皓君支妍
2020-04-08 · TA获得超过3.2万个赞
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(1)当a=0

f(x)=2x-3
它与x轴的焦点是3/2,而3/2>1
不满足条件

(2)当a≠0时
f(x)是一个二次函数
因为它在[-1,1]有解

画图可知
二次函数在[-1,1]有解的充要条件是
f(1)f(-1)<0

因为f(1)=2a×1²+2×1-3-a=a-1

f(-1)=2a×(-1)²+2×(-1)-3-a=a-5

所以(a-1)(a-5)<0
==>
1<a<5

所以a的取值范围是{a|1<a<5}
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