Question

已知过点A（-4,0）的动直线L与抛物线C：X平方=2PY（p＞0）相交于B.C两点。当L得斜率是1\2时，向量AC=4向量

已知过点A（-4,0）的动直线L与抛物线C：X平方=2PY（p＞0）相交于B.C两点。当L得斜率是1\2时，向量AC=4向量AB (1)求抛物线G的方程（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。

Answer 1

设直线方程为y=1/2*(x+4) 和抛物线联立
则x^2=2p(1/2*(x+4)) →x^2-px-4p=0
Xc+Xb=p（1） Xc*Xb=-4p（2）
向量AC=4向量AB → （Xc+4，Yc）=4（Xb+4，Yb）
Xc=4Xb+12 分别带入（1）（2）
化简得出Xb=-2 Xb=-6 但p>0
所以去Xb=-2 得出p=2
所以抛物线方程为x^2=4y

设BC中垂线为l2 则l2斜率为-2 且通过（1，5/2）
所以l2就是y=-2（x-1）+5/2
在y轴上截距为9/2
为什么是求范围呢？