Question

小学奥数题 关于”同余的性质 “

同余的性质有哪些？我遇到”根据同余性质5，所以……“
希望大家指点。谢谢！

Answer 1

性质1：a≡a（mod m），（反身性）
这个性质很显然.因为a-a=0=m·0。

性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod m），（对称性）。

性质3：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。

性质4：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。

性质5：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。

性质6：若a≡b（mod m），那么an≡bn（mod m），（其中n为自然数）。

性质7：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。

性质8：若a≡b（mod m），那么a的n次方和b的n次方也对于m同余。

性质9：若a≡b（mod m）、c≡d（mod m）、e≡f（mod m）……x≡y（mod m），那么：a+c+e+……+x和b+d+f+……+y也对于m同余。

Answer 2

性质1：a≡a（mod m），（反身性）
这个性质很显然.因为a-a=0=m·0。

性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod m），（对称性）。

性质3：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。

性质4：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。

性质5：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。

性质6：若a≡b（mod m），那么an≡bn（mod m），（其中n为自然数）。

性质7：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。

性质8：若a≡b（mod m），那么a的n次方和b的n次方也对于m同余。

性质9：若a≡b（mod m）、c≡d（mod m）、e≡f（mod m）……x≡y（mod m），那么：a+c+e+……+x和b+d+f+……+y也对于m同余。