Question

若一个椭圆长轴长.短轴长和焦距成等差数列.则该椭圆的离心率是多少?

Answer 1

设长轴的长度、短轴的长度和焦距分别为a,b,c
b²=a²-c²
因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c，4b²=(a+c)²
所以4(a²-c²)=(a+c)²
4(a-c)(a+c)=(a+c)²
4(a-c)=(a+c)
3a=5c
e=c/a=3/5

Answer 2

2a，2b，2c等差
则2b=a+c
平方
4b²=a²+2ac+c²
4(a²-c²)=a²+2ac+c²
5c²+2ac-3a²=0
(5c-3a)(c+a)=0
则5c=3a
所以e=c/a=3/5