Question

求解有关一元二次方程的初中数学题

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0 (m＞0)
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1、x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值

（主要是第二小题，答案是m＝1，需要过程。麻烦大家）

Answer 1

你好，lookcaiyining：

证明：
(1)
关于x的一元二次方程mx²-(2m-1)x+m-2=0 (m＞0)
a=m，b=-(2m-1)，c=m-2
∴Δ=b²-4ac
=[-(2m-1)]²-4m(m-2)
=4m²+1-4m-4m²+8m
=1+4m
∵m>0
∴1+4m>0，即Δ>0
∴这个方程有两个不相等的实数根

(2)
首先，必须保证这个方程有根
即Δ=1+4m≥0
解得m≥-1/4
由韦达定理，得
x1+x2=-b/a=(2m-1)/m
x1x2=c/a=(m-2)/m
∴(x1-3)(x2-3)=5m
x1x2-3(x1+x2)+9=5m
(m-2)/m-3[(2m-1)/m]+9=5m
(m+2)(m-1)=0
解得m=1或m=-2(-2不符合m≥-1/4这个条件，舍去)
∴m的值是1

Answer 2

用韦达定理 即 X1+X2=-B/A X1X2=C/A 只要把X1、X2表示出来 即可证明
此题中，X1+X2=（2m-1）/m X1X2=m-2/m
（x1-3）（x2-3）=X1X2 - 3（X1+X2）+9
代入X1+X2 X1X2 解得M=1或 -5
因为M大于0 所以M=1

Answer 3

解：2）x1*x2=m-2/m
x1+x2=2m-1/m
（x1-3）（x2-3）=5m
x1*x2-3(x1+x2)+9=5m
m-2/m-3*2m-1/m-5m=-9
m1=1 m2=-5/1(舍)