1/[x^2乘以根号下(1+x^2)]的积分
x=sina
dx=cosada
√(1-x²)=cosa
原式=∫sina*cosa*cosada
=∫sina*(1-sin²a)da
=∫sinada-∫sin³ada
=-cosa-∫sin²adcosa
=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa
=-cosa-cosa+cos³a/3+C
==-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
x=sina
dx=cosada
√(1-x²)=cosa
原式=∫sina*cosa*cosada
=∫sina*(1-sin²a)da
=∫sinada-∫sin³ada
=-cosa-∫sin²adcosa
=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa
=-cosa-cosa+cos³a/3+C
==-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
见下图
