Question

从椭圆X^2\a^2+Y^2\b^2=1上一点P向X轴做垂线，垂足恰好是左焦点F1，又点A是椭圆与X轴正半轴的交点，点B是

园与Y轴正半轴的交点，且AB平行与OD，|F1A|=根号10+根号5，求椭圆方程

Answer 1

题目是不是AB平行OP。若是的话
解：|F1A|=c+a=√10+√5
根据题意，点P的坐标（-c，y）
直线AB的斜率：(0-b)/(a-0)=-b/a
直线OP的斜率：y/(-c)
-b/a=y/(-c)（1）
将（-c，y）代入椭圆
c²/a²+y²/b²=1
y²=b²(1-c²/a²)
y²=b²(a²-c²)/a²=b²*b²/a²
y=b²/a，y<0的情况舍去
代入（1）
b/a=b²/ac
b²-bc=0
b(b-c)=0
b=c或b=0舍去
a²=b²+c²=2c²
a=√2c
c+a=√10+√5
(√2+1)c=√5(√2+1)
c=√5
a=√10
b=√5
椭圆方程：x²/10+y²/5=1

Answer 2

左焦点F1(-c,0)
点P的纵坐标
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b^2/a
AB‖OP
则y/c=b/a
y=bc/a=b^2/a
b=c
a^2=2c^2
a=√2c
|F1A|=√10+√5=a+c=(√2+1)c
c=√5=b
b^2=5
a^2=2c^2=10
椭圆方程
x^2/10+y^2/5=1