Question

求以圆C1：X²+Y²-12X-2Y-13=0和圆C2：X²+Y²+12X+16Y-25=0的公共弦为直径的圆的方程（

Answer 1

C1:x*2+y*2-12x-2y-13=0
=>(x-6)^2+(y-1)^2=50
C2:x*2+y*2+12x+16y-25=0
=>(x+6)^2+(y+8)^2=125
C1和C2的圆心坐标分别是P(6,1)、Q(-6,-8)
PQ^2=(6+6)^2+(1+8)^2=15^2
两圆的交点弦中点必在两圆心连线上并且垂直连线，
圆心的连线设为y=kx+b
1=6k+b
-8=-6k+b
=>b=-7/2,k=3/4
因此圆心的连线是y=3/4*x-7/2
假设为距离P点为x的M,半弦长为y，那么：
x^2+y^2=Rc1^2=50
(15-x)^2+y^2=Rc2^2=125
=>x=5,y=5
设相交弦的中点是（x1,y1),
x1=6-5*4/5=2
y1=1-5*3/5=-2
（斜率和3，4，5直角三角形）
因此弦的中点是（2，-2），半弦长是5，公共弦为直径的圆的方程
(x-2)^2+(y+2)^2=25