求函数y＝－x2＋2丨x丨＋3的单调递增区间。
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解：
当x＞0时，函数y=-x²+2x+3，它的导数 y'=-2x+2
要求y的递增区间，只需令y'＞0，即-2x+2＞0，即x＜1
结合x＞0，故0＜x＜1
当x≤0时，函数y=-x²-2x+3，它的导数 y'=-2x-2
要求y的递增区间，只需y’＞0，即-2x-2＞0，即x＜-1
结合x≤0，故x＜-1
综上所述，函数y的单调递增区间为 (-∞，-1)∪(0，1)
当x＞0时，函数y=-x²+2x+3，它的导数 y'=-2x+2
要求y的递增区间，只需令y'＞0，即-2x+2＞0，即x＜1
结合x＞0，故0＜x＜1
当x≤0时，函数y=-x²-2x+3，它的导数 y'=-2x-2
要求y的递增区间，只需y’＞0，即-2x-2＞0，即x＜-1
结合x≤0，故x＜-1
综上所述，函数y的单调递增区间为 (-∞，-1)∪(0，1)
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