Question

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线L与抛物线C相交于A，B两点，若AB中点为（2,2）

Answer 1

因为焦点F（1,0），则抛物线C的表达式为y²=4x 。
①当斜率存在时，设A(X1,y1),B(X2,y2) ,直线l的表达式为y=ax+b,
由中点公式得2=(X1+X2)/2,2=(y1+y2)/2 ,
则x1+x2=4，y1+y2=4
把A，B及AB中点（2，2）代入直线l的表达式得y1=2x1+b,y2=2X2+b
两方程联立得b=-2代入y=ax+b得y=ax-2
又∵直线l过（2,2）则a=2
∴直线l的表达式为y=2x-2
②当斜率不存在时，不符，舍 应该是求直线的表达式吧（我已很久没学数学了，也不知道对不对，海涵）——

Answer 2

C：y^2=4x

若L垂直于x轴，中点应在x轴上，不成立

若L不垂直于x轴，设直线方程y-2=k(x-2)

（点差法）
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y1^2=4x1
y2^2=4x2

两式相减，得：(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点（2，2），所以y1+y2=4
所以k=1

所以L：y-2=1*(x-2),即：y=x

Answer 3

抛物线方程:y^2=4x
若直线L竖直，显然不可能
若直线L不竖直，则设L:y=kx+b
代入，k^2x^2+(2kb-4)x+b^2=0
中点横坐标(x1+x2)/2=2
所以(2-kb)k^2=2
中点纵坐标=2
所以(2-kb)k^2*k+b=2/k=2
所以k=1，b=0
所以直线L:y=x

Answer 4

x-y=0