Question

高一数学题一道！

已知 四分之π 小于 α 小于四分之三π ，sin(四分之π+α)=五分之三，求sinα的值

Answer 1

解：因为sin(π/4+α)=3/5 (1) , π/4<α<3/4π => π/2<α+π/4<π 所以 cos(α+π/4)=-4/5 (2)
(1) 式展开有 根号2/2*sinα+根号2/2*cosα=3/5
(2)式展开有 根号2/2*cosα-根号2/2*sinα=-4/5
(1)+(2) 有 根号2*cosα=-1/5 cosα=-根号2/10 由sin^2(α)+cos^2(α)=1
所以 sinα=7*根号2/10

Answer 2

0.9899494937

Answer 3

由题可知：π/2<α+π/4<π, sin(π/4+a)=3/5, 所以有 cos(π/4+a)= —4/5。
拆开来，即有：sin(π/4)*(sina+cosa)=3/5,
sin(π/4)*(cosa-sina)=—4/5。
上式减下式，得：sina=7/(10*sin(π/4))。

Answer 4

sin(π/4+α)=sin(π/4)cosα+cos(π/4)sinα=3/5
则可知cosα+sinα=3/5*(sqrt2)
有四分之π 小于 α 小于四分之三π，则cos（四分之π+α）<0则其值为-4/5 即cosα-sinα=-4/5*(sqrt2)
联立可解sinα=7/10(sqrt2)
sqrt2表示根号2.（思路是这样了，希望没有计算错误）

Answer 5

答案：二十分之七倍根二
步骤：1） sin(π/4+α)=sin(π/4)cosα+cos(π/4)sinα=3/5
2）cos(π/4+α)=cos(π/4)cosα-sin(π/4)sinα=-4/5
3）两式相减得：sinα=二十分之七倍根二
答案和步骤应该没错，这种题注重的就是两角和两角差的诱导公式运算，掌握了诱导公式就能很简单的做出这种题目了