如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且∠1=∠2。求证:BD=CE

百度网友48abd03
2011-02-13 · TA获得超过1.6万个赞
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证明:在直角三角形AOD与直角三角形AOE中
∵∠1=∠2,∠ADO=90度=∠AEO,AO为公共边
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE(角,角,边)
从而AD=AE ①
在直角三角形ABE与直角三角形ACD中
∵AD=AE,∠ADC=90度=∠AEB,∠BAE=∠CAD
∴直角三角形ABE≌直角三角形ACD(角,边,角)
∴AB=AC ②
②-①得 AB-AD=AC-AE
即 BD=CE
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