已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D

已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G。(... 已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D

(AD<DB),点E是上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G。(1)求证:AC2=AG·AF;(2)若点E是AD上任意一点(点A除外),上述结论是否仍成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由。
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吴耀天天
2011-02-13 · TA获得超过3827个赞
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解陆侍滑:如早腊谈锋图

qsmm
2011-02-12 · TA获得超过267万个赞
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证明:

如图1,连接BC、BF

因为AB是直径

所以∠ACB=∠AFB=90°

因为CD⊥AB

所以∠ADC=∠ADG=90°

所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG

又因氏弊为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA

所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB

所以AC/AB=AD/AC,AD/AF=AG/AB

所以AC^2=AD*AB,AD*AB=AG*AF

所以AC^2=AG*AF

若点E是线段AD上的任意一点,上述结论仍然成立

证明(与上面过程一样):

如图2,连接BC、BF

因为AB是直径

所以∠ACB=∠AFB=90°

因为CD⊥AB

所歼清族以∠ADC=∠ADG=90°

所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG

又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA

所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB

所以AC/AB=AD/AC,AD/AF=AG/AB

所以AC^2=正模AD*AB,AD*AB=AG*AF

所以AC^2=AG*AF

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325419bm
2011-02-13
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蝴蝶定理
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