Question

一道相似数学题

在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，E为AB延长线上的一点
且BE=3/4AB，EM的延长线交AC于N
交CD于F
求S三角形CNF：S三角形ANE的值！
过程

Answer 1

∵M为BC的中点，∴BM=MC，
且∠BME=∠CMF(对顶角)，∠BEM=∠CFM(内错角)，∴△BME≌△CMF，
∴CF=BE=3/4AB
又∠ANE=∠CNF(对顶角)，∠AEN=∠CFN(内错角)，∴△ANE∽△CMF，
而AE=AB+BE=7/4AB
∴S△CNF：S△ANE=CF²/AE²=3²/7²=9/49

Answer 2

9/16
相似三角形的面积之比等于相似比的平方

Answer 3

(cf/ae)平方=9/49

Answer 4

S△CNF:S△ANE=3:14
设平行四边形AB为底的高为x
通过△EBM≌△FMC
得：EB=CF
又∵AB=4/3EB（自己算算）
∴S△CNF:S△ANE=1/3x:7/3*2/3x=3:14
谢谢