Question

高二数学题要过程

已知A,B是平面内两个定点，且|AB|=2a,L1,L2两条直线分别绕着点A，B在平面内转动，如果直线L1与L2保持互相垂直，求直线L1与L2的交点M的轨迹方程。

Answer 1

解：
设点A(-a,0),B(a,0).M(x,y).，x^2+y^2=a^2.（y≠0).
M转动时L1,L2两条直线保持相互垂直
AB为直径 L1,L2两条直线所成的角即为圆周角
所以以AB为x轴，以AB中点为原点系 直径|AB|=D=2a
所以M转动时圆的轨迹方程：
x^2+y^2=a^2

Answer 2

解：（1）建系。可设点A(-a,0),B(a,0).M(x,y).(2)因由题设知，MA⊥MB===>向量MA*向量MB=0,===>(-a-x,-y)*(a-x,-y)=0.===>轨迹方程，x^2+y^2=a^2.（y≠0).