Question

一道数学证明题

如图，点P为线段AB的中点，分别过线段AB的端点作直线L的垂线垂足分别为C,D连接PC,PD。当直线L过线段AB上的任一点，猜想PC,PD的数量关系并加以详细证明。
详细证明

Answer 1

过A做直线l的平行线，交BD延长线于E，过P做PF‖BD，交AE于F，交直线l于G，
因为AC⊥直线l，BD⊥直线l，AE‖直线l，所以ACDE是矩形，所以△ABE是直角三角形，
又P是AB中点，PF‖BD，所以PF是AE中垂线，
又因为ACDE是矩形，所以PF也是CD中垂线，
线段中垂线上任一点到线段两端距离相等，所以PC=PD。

Answer 2

题呢？

Answer 3

过p点作直线L的垂线，设交点为O，连接BC，延长OP与BC交于M，在三角形BDC中，因为p是AB的中点，MO过P且平行于BD，则MO是三角形BCD的中位线，所以O点是CD的中点，所以三角形CDP是等腰三角形，PC=PD

Answer 4

过P做PH垂直于L
则PH‖AC‖BD
因为P为AB中点
所以HC=HD
(平行线等分线段成比例）
所以P为CD垂直平分线上一点
所以PC=PD

Answer 5

过P做PH垂直于L
则PH‖AC‖BD
因为P为AB中点
所以HC=HD
(平行线等分线段成比例）
所以P为CD垂直平分线上一点
所以PC=PD

Answer 6

PC=PD,延长AC，DP，交与点M，AM//BD,∠PAM=∠PBD,又AP=BP,∠APM=∠BPD.所以△AMP与△BDP相似，DP=PM，在△DCM中，CP=1/2PM.所以PC=PD
给分，给分