Question

一道初二数学题（奖励多多）

一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

Answer 1

过P作PC垂直于AB,垂足C,
PC=AP*√(3)/2=80*√(3)/2=40√(3)(海里),
BC=PC=40√(3)(海里),
PB=√{[40√(3)]²+[40√(3)]²}=40√(3)√(2)=40√6)(海里).

Answer 2

先建立直角坐标系 以P为原点 因为一艘轮船位于灯塔P的北偏东60度方向，与灯塔P的距离为80海里的A处 可以知道A与P的连线 和X轴的夹角为30度 PA在X轴上的投影为40√3 又因为沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45度方向的B处 所以PB在X轴上的投影与PA在X轴上的投影相等 为40√3 因为余弦45度为二分之根号二 所以 BP等于40√6

Answer 3

BP=cos30° ×80÷cos45°

Answer 4

解：PB=PAcos30o/cos45o=80*根号3/2*根号2=40根号6（海里）