Question

数列极限证明： (2的n次方-n）分之一是无穷小量

Answer 1

当n>=3时 2的（n-1）次幂<原式的倒数<2的n次幂
由于 n趋向无穷时 2的（n-1）次幂 与 2的n次幂 趋向于无穷
由加逼定理得 原式的倒数 趋向 无穷
所以 原式 趋向 0
所以为无穷小量
或用 ε-N语言证明
设任意ε>0 当n>N时 有原式的绝对值小于ε
即寻找 2的n次幂 >n+ε 的n值
和容易把n看成未知数 ε 看成常量
求导 求出 n值的范围 下界设为N的值
这样就证明了论题

Answer 2

先证明一个简单的不等式:
2^n-n>n-1
也就是 ：2^n>2n-1
使用数学归纳法：
2^n*2-(2n+1)>2(2n-1)-2n+1=2n-1>0
得证：