Question

实数x,y满足x^2+y^2-2x-4y+1=0,求y/(x-4)的最大值和最小值及根号(x^2+y^2-2x+1)的

！！！！！！！是这个题目！！！！！
实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求y/(x-4)的最大值和最小值及根号(x^2+y^2-2x+1)的最大值和最小值

Answer 1

几何意义,x^2+y^2+2x-4y+1=0表示一个圆,y/(x-4)表示动点与定点(0,4)之间连线的斜率.所求为在圆上找一点和定点连线斜率的最大和最小值,分别为二分之一和负二分之一.
根号(x^2+y^2-2x+1)为根号((x-1)方+y方),即在圆上找一点求其到点(1,0)的距离的最大最小值,为2倍根号2加上2 2倍根号2减去2

Answer 2

因为x^2+y^2+2x-4y+1=0 可以配方写成圆的标准方程 (x+1)^2+(y-2)^2=4 即以（-1，2）为圆心半径为2的圆。
而y/(x-4)的最大值和最小值可能看作圆上的点与点（4，0）的连线的斜率的最大最小值
根号下(x^2+y^2-2x+1)可转化为根号下[（x-1)^2+y^2] 即圆上的点到点（1，0）的距离
后面就常规的解法啦

Answer 3

构造拉格朗日函数f=y/(x-4)+xe2+ye2+2x-4y+1，求解。y/(x-4)换一下就是后面的解。

Answer 4

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