Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2,当x=1时有极大值3，求a,b的值和最小值

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2,当x=1时有极大值3
所以3=a+b
f'(x)=3ax^2+2bx
所以f'(1)=0
3a+2b=o
联立两式解得
a=-6
b=9
所以f(x)=-6x^3+9x^2
f'(x)=-18x^2+18x
令f'(x)=0,解得x=0或x=1
当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
所以当x=0时,f(x)取得极小值f(0)
f(0)=0
所以
a=-6
b=9
极小值为0