Question

已知函数f(x)=ax^3-bx+c(a≠0），在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，求a,b,c的值

Answer 1

f'(x)=3ax^2-b
当x=±1时有极值,即f'(x)=0，3a-b=0
有两种情况
1，若x=-1时取的极大值，那么a>0
代入原方程得-a+b+c=4
a-b+c=0
联立解得，a=1,b=3,c=2
符合题意
2，若x=-1取得极小值，即a<0
代入原方程得-a+b+c=0
a-b+c=4
解得a=-1,b=-3,c=2符合题意

Answer 2

这个应该是用求导运算吧，将f(x)求导得f ' (x),x=±1时有极值说明，在此时函数的导数f ' (x)为零，画出函数的大致图像，再代入极大极小值，可以确定三个未知系数。记得当时老师说过，函数问题，画大致图像很重要，只要表现出函数特征即可

Answer 3

在极大值处，导函数为0，即F(1)导=3ax^2-b=0可得到3a-b=0 ==》b=3a
假设在x=1时为极大值，x=-1时取极小值，则得出以下方程组
f（1）=a-3a+c=4
f（-1）=-a+3a+c=0 由此可得a=-1，b=-3，c=2

因为无论是x=1时为极大值，x=-1时取极小值或者相反之，所得的方程组是相同的，因此，以上就是a,b,c的值。