Question

已知函数y=f(x)=ax5-bx3+c在x=±1处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求f(x)的表达式

你懂得，详细过程

Answer 1

首先取极值点的地方其导数值必为零所以得到：5ax4-3bx2在x取1或-1时值为零；所以得到：5a-3b=0; 设导函数为g(x),则g(x)=5a(x4-x2)=5ax2(x2-1); 在-1到1之间x2(x2-1)恒小于0；1：若a>0则g(x)在-1~1之间恒小于零，f(x)在该范围为减函数，此时f(x)应在-1处取极大值，1处取极小值 可得：f(-1)=-a+b+c=4 f(1)=a-b+c=0 结合5a-3b=0; 得：a=3,b= 5,c=2 f(x)便求出2：若 a<0则恰相反，f(-1)=-a+b+c=0, f(1)=a-b+c=4 结合5a-3b=0; 得：a=5 b=3, c=2,但该情况下a是小于0的故改组解舍去。综上可知：f(x) = 3x5-5x3+2