Question

已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,仅当x=±1时取得极值，且极大值比极小值大4

这个要求a,b的值~~~已经求出来一组解是-3和4~另一组是-1和-2~可是把他们带回去再求极值就不是±1了~这是为什么？是我算错了么

Answer 1

f'(x)=5x^4+3ax^2+b
仅当x=±1时取得极值, 则有两种情况：
1）5y^2+3ay+b=0有重根y=1, 此时2=-3a/5, b/5=1, 得：a=-10/3, b=5
f(1)=2+a+b=2-10/3+5=11/3 为极大
f(-1)=-a-b=-5/3 为极小
f(1)-f(-1)=16/3<>4, 因此不符
2) 5y^2+3ay+b=0有一个正根y=1, 及另一个负根。此时:5+3a+b=0,
两根积=b/5<0, 即b<0, a=(-b-5)/3
f(1)=2+a+b=2+(-b-5)/3+b=(2b+1)/3为极小
f(-1)=-a-b=(b+5)/3-b=(-2b+5)/3, 为极大
f(-1)-f(1)=(-4b+4)/3=4， 得：b=-2, 因此a=-1
因此结果只能为：a=-1, b=-2

Answer 2

f'(x)=5x^4+3ax^2+b
因为f'(±1)=0和|f(1)-f(-1)|=4
所以：5+3a+b=0;
|a+b+1|=2
解一下，就有2组解了。

(当a=-1,b=-2时，
f'(x)=5x^4-3x^2-2=(x+1)(x-1)(5x^2+2)
解f'(x)=0仍然是x=±1啊 )

Answer 3

需讨论值域哦！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
仅当x=±1时取得极值, 则有两种情况：
1）5y^2+3ay+b=0有重根y=1, 此时2=-3a/5, b/5=1, 得：a=-10/3, b=5
f(1)=2+a+b=2-10/3+5=11/3 为极大
f(-1)=-a-b=-5/3 为极小
f(1)-f(-1)=16/3<>4, 因此不符
2) 5y^2+3ay+b=0有一个正根y=1, 及另一个负根。此时:5+3a+b=0,
两根积=b/5<0, 即b<0, a=(-b-5)/3
f(1)=2+a+b=2+(-b-5)/3+b=(2b+1)/3为极小
f(-1)=-a-b=(b+5)/3-b=(-2b+5)/3, 为极大
f(-1)-f(1)=(-4b+4)/3=4， 得：b=-2, 因此a=-1
因此结果只能为：a=-1, b=-2
只有一组解哦！！！！！！！！！！！！！！！！！！望思虑，望采纳

Answer 4

f'(x)=4x^4+3ax^2+b 仅当x=±1时取得极值，则有：
f'(1)=f'(-1)=4+3a+b=0````````````````````````````````````````1
极大值比极小值大4
当：x=1时有极大值时有：
f(1)-f(-1)=4
即：1+a+b+1-(-1-a-b+1)=4`````````````````````````2
联立1、2解得：
a=-5/2,b=7/2
当：x=-1时有极大值时有：
f(-1)-f(1)=4
即：-1-a-b+1-(1+a+b+1)=4`````````````````````````3
联立1、3解得：
a=-1/2,b=3/2

Answer 5

当x=±1时取得极值，且极大值比极小值大4 求a,b的值 （还有别的小问）
我的求法是：f'（x）=5x^4+3ax^2+b =5(x^2)^2+3a(x^2)+b=0 已知（±1）^2=1 所以
我想 就可以用x1+x2= -b/a =2 =-3a/5===>a= -10/3 不过反正我的是错的。。求解释