Question

一到高二暑假数学题

步骤

Answer 1

设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);
∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)
∴设直线的方程为：y=k(x-1) .........................(1)
将(1)^2代入抛物线方程中可得：
k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2
∵y1+y2=k(x1+x2-2)=4/k ..............................(2)
又
∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2=(2+(2/k^2)).................（3）
y=(y1+y2)/2=2/k =>2/k^2=y^2/2.........................(4)
∴将（4）代入（3）可得：
x=(2+(y^2/2)) =>y^2=2x-4

所以 AB的中心轨迹方程为：y^2=2x-4