Question

一道高一数学题 函数部分

是不是题出错了？是否应该在图中红笔处添个2？

Answer 1

因为 f(x+1)=(x^2+2x+a+1) / (x+1) ，(a>0)
=[(x+1)^2+a] / (x+1)
所以 f(x)=(x^2+a) / x ，(a>0)。
题中的 a 与 x 无关（a的变化不会影响x的值，反之亦是），所以在这题求解析式时不用考虑它，所以题目没有出错。

Answer 2

解题如下
先求x的定义域 x+1<>0,所以x<>-1
令t=x+1,x=t-1，t<>0
原式化为 f（t）=（(t-1)^2+2(t-1)+a+1)/t
=t+a/t
所以f（x）=x+a/x (x<>0)
很多年没碰这个了，不知道过程严密不严密了

Answer 3

不用啦，是你的方法弄错啦，不是要将解析式化成x+1的，你可以这么做
令t=x+1∴x=t-1
∴f(t)=((t-1)^2+2(t-1)+a+1)/t
化简得：
f(t)=(t^2+a)/t

Answer 4

这里的a只是一个参数并不影响，要求类似的题目，只需在原方程后构造出与f（····）括号内一样的式子即可 如本题可把后面的化[(x+1)^2+a]/(x+1)即把x+1看成一个整体X即可化为f（x）=x+a/x 式子复杂时可采用换元法 如上者做法