Question

已知圆C1：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点；1，求经过A，B两

已知圆C1：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点；1，求经过A，B两点且面积最小的元的方程，2，求圆心在直线y=-x上，且经过A,B两点的圆的方程

Answer 1

解：（1）C1：x2+y2+2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0，C1-C2得：4x-8y+16=0，即x-2y+4=0，代入C1得：x（A）=-4，y（A）=0，x（B）=0，y（B）=2；如果过AB两点的圆要面积最小，则是以AB为直径时最小，方程为（x+2）^2+（y-1）^2=5；
（2）设圆心为（x1，-x1）则圆方程为（x-x1）^2+（y+x1）^2=r^2，圆过A（-4,0），B（0,2），代入得：(16-x1)^2+(x1)^2=r^2，(x1)^2+(2+x1)^2=r^2，解得：x1=7，r^2=130，所以方程为：（x-7）^2+（y+7）^2=130

Answer 2

1.即为以线段AB为直径的圆
2.求线段AB的中垂线与直线y=-x的交点，此点即为圆心。 再求半径即可