Question

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化：讲课开始阶段，学生的注意力

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化：讲课开始阶段，学生的注意力逐步增强，中间持续一段时间，之后学生的注意力开始下降。经过实验分析，学生的注意力指数y随时间t(分)的变化情况如下表：
上课时间t(分）：0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
学生的注意力y：100 191 240 240 240 205 170 135 100 65
(1)讲课开始后第5分钟，与讲课开始后第25分钟相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是哪一段？

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从几分起开始下降？猜想注意力下降的过程中y与t的关系，并用式子表示出来。

（4）用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲20分钟，为了效果好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师是否在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题目，试着说明理由。

Answer 1

（1）当x=5时，y=195；

当x=25时，y=205．

∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．

（2）当时，，该图象的对称轴为，在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以，当t=10时，y有最大值240．

当时，，y随t的增大而减小，所以，当t=20时，y有最大值240．

所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

（3）当时，令

∴t=4

当时，令

所以，学生注意力在180以上的持续时间为（分钟）．

所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

Answer 2

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