Question

已知抛物线Y的平方=-X与直线Y=K(X+1)相交于A，B两点

（1）求证：OA垂直OB
（2）当三角形OAB的面积为√10时，求K的值

Answer 1

（1）
将y=k(x+1)代入y^2=-x,
设A（X1,y1）,B(X2,y2)
易得X1+X2=-(2k^2+1)/k^2，X1*X2=1
y1*y2=k^2(X1+1)(X2+1)=-1
0A斜率K1为y1/X1,0B斜率K2为y2/X2,
所以K1*K2=-1
得证

（2）
1/2(根x1^2+y1^2*根下x2^2+yx^2)=根10
（x1^2+y1^2）*（x2^2+yx^2）=40
x1^2x2^2+(x1^2+y2^2+x2^2y1^2)=40
2-(x1^2x2+x2^2x1)=40
x1x2(x1+x2)=-38
(2k^2+1)/-k^2=-38
k^2=1/36
k=-1/6