Question

一道高数题目，夹逼准则的运用

lim(1+2^n+3^n)^(1/n)其中n趋向于无穷大，为什么它的大小在3和3乘以3^(1/n)之间

Answer 1

这个题目关键在于 对于lim中的算式进行放缩~
先看lim括号里的 1+2 ^n+3^n 这个式子
显然 这个式子大于 3^n （去掉了第一和第二项）
那么取极限 所求一定大于：lim (3^n)^(1/n) 而 lim (3^n)^(1/n) 的值 是 3（不用我解释吧 自己写写就能反应过来）
而lim括号里的式子 显然小于 3乘以3^n
那么取极限 所求一定小于：lim( 3乘以 3^n ) ^ (1/n) 而只要楼主将括号里的3^n 与 （1/n)做次幂运算 即可得到 3乘以3^(1/n)
那么 由夹逼准则 结果便如上所说了~