Question

已知椭圆方程为四分之X的平方加三分之Y平方等于一，是确定m的取值范围，使得对于直线Y=4X+M，椭圆上有不同

Answer 1

依题意椭圆方程：x²/4+y²/3=1即3x²+4y2=12①直线方程y=4x+m②，为保证椭圆与直线有两个不同的交点需考察①②联立的方程组，因此将②式代入①式必有一元二次方程：67x²+32mx+4m²-12=0,此方程的判别式要满足题意必须使：1024m²-1072m²+3216＞0,整理得：m²＜67.于是可解出m的取值范围，这便是开区间：（-√67，√67）。

Answer 2

3x²+4y²=12
y=4x+m
所以67x²+32mx+4m²-12=0
有两个不同的交点的判别式大于0
1024m²-1072m²+3216>0
m²<67
-√67<m<√67