Question

一道高中立体几何题型，请数学高手大师们速进,各位高人大仙给力啊

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上。

(1)求证：EB1⊥AD1
(2)若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角
(2)设M在BB1上， 且BM/MB1=2/3, 是否存在点E，使得平面AD1E⊥平面AME， 若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

原题及图片在http://iask.sina.com.cn/b/18361066.html

需要详细的解题过程，本人膜拜给位解题的大仙
问题的原题及清晰图片地址有变动，在http://iask.sina.com.cn/b/18361512.html上
麻烦给位大仙给点力，要详细答案啊

Answer 1

⑴ AC1⊥平面A1B1CD  .EB1∈平面A1B1CD  ,∴EB1⊥AD1 

⑵ 令AB＝a（向量）AD＝b,AA1＝c.  EB1＝a/2+c-b

n（AD1E的法向量）＝AD1×AE＝（b+c）×（b+a/2）＝-c/2-a+b/2

cos＜n,EB1＞＝n•EB1/|n||EB1＝-√（2/3）

sin＜EB1,AD1E＞＝√（2/3）,EB1与平面AD1E所成的角≈54º44′8〃

⑶设DE＝ta,n1＝AD1E法向量.n2＝AME 法向量.

n1＝AD1×AE＝-tc-a+tb     n2＝AM×AE＝c-2a/5+2tb/5.

要 平面AD1E⊥平面AME n1•n2＝0＝-t+2/5+2t²/5.解得t＝1/2（t＝2删去）

即E是CD中点时平面AD1E⊥平面AME 。