Question

观察下列式子有什么规律？怎么计算？ 1+1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ……1/1+2+3+……+100

是一个分数题
1+1/（1+2） + 1/（1+2+3） + 1/（1+2+3+4 ）+ …… + 1/（1+2+3+……+100 ）
上面的打错了~~

Answer 1

1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+100=100*101/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101）
=2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/（100*101）=1/2006-1/101
所以，
原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101）
=2（1-1/101）
=2*100/101
=200/101

检查下吧,可能有打错的...

Answer 2

1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/(n(n+1))=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/（1+2） + 1/（1+2+3） + 1/（1+2+3+4 ）+ …… + 1/（1+2+3+……+100 ）=
1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101]=
=1+99/101=200/101