Question

高二数学导数那章。

f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1时取得极值,且f(1)=-1,
(1)试求常数a,b,c
(2)试判断x=正负1.是函数的极小值还是极大值,并说明理由

Answer 1

f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1时取得极值
所以f'(1)=f'(-1)=0
3a+2b+c=0 ---1
3a-2b+c=0 ---2
f(1)=-1
a+b+c=-1 ---3
联合1,2,3得
a=1/2 b=0 c=-3/2

f'(x)=3/2x^2-3/2
=3/2(x+1)(x-1)
x < -1时f'(x) > 0 f(x)递增
-1<x<1时f'(x)<0f(x)递减
所以f(x)在x=-1时取得极大值
-1<x<1时f'(x)<0f(x)递减
x > 1时f'(x) > 0 f(x)递增
所以f(x)在x=1时取得极小值

Answer 2

你会求导的吧
f(x)导=3ax^2+2bx+c
f(1)导=3a1^2+2b1+c=3a+2b+c=0
f(-1)导=3a（-1）^2+2b（-1）+c=3a-2b+c=0
f(1)=a1^3+b1^2+c1=a+b+c=-1
3个方程应该会解吧
解出a=1/2，b=0,c=-3/2
f(x)导=3/2x^2-3/2

f(x)导开口向上，所以-1极大，1极小

Answer 3

求导f'(x)=6ax^2+2bx+c 令f'(1)=f'(-1)=0且f(1)=1解得abc值
由解得的abc值判定f'(x)在正负一两端的正负号（沿x轴正向先正后负为最大值，反之为最小值）