Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（根号3，0），求双曲线C的方程；（

2）若直线：L:Y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(其中O为原点0.求k的取值范围。

Answer 1

1) c=2, a=√3, b=1, 方程：x^2/3 - y^2=1
2) y=kx+√2代入双曲线方程，得(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
设A(x1,y1)B(x2,y2), Δ=72k^2+36(1-3k^2)>0，得k^2<1且k^2≠1/3(二次项系数不为0)
OA.OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+√2)(kx2+√2)=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2
=(3k^2+7)/(3k^2-1)>2
得1/3<k^2<3
综上，得1/3<k^2<1, k∈(-1,-√3/3)∪(√3/3,1)

Answer 2

楼上是正解！