Question

函数f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为g(t),则g(t)的最大值

要过程的

Answer 1

首先由配方得：
f(x)=-x2+4x-1=-(x-2)^2+3
则这个函数的对称轴为：x=2
因为：x属于[t，t+1]的最大值为g（t）。
所以：
g(t)=-(t-2)^2+3
g(t+1)= -(t-1)^2+3
又因为，不论是g(t)或g(t+1)的值它们都是非负的。
因为最大值为g（t）
所以g(t)〉g(t+1)
则-(t-2)^2>-(t-1)^2
所以t>=1.5

因为函数=-(x-2)^2+3在x>=2为减函数
又因为t>=1.5
为了取得最大值g（t）
t只能等于2
则g(t)=3