向量题目
已知向量a=(cos(3/2)x,sin(3/2)x),b=(cos(1/2)x,-sin(1/2)x),且x∈[0,π/2]1求|a+b|2若f(x)=a*b-2λ|a...
已知向量a=(cos(3/2)x,sin(3/2)x),b=(cos(1/2)x,-sin(1/2)x),且x∈[0,π/2]
1 求|a+b|
2 若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值 展开
1 求|a+b|
2 若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值 展开
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1、a+b=(cos1.5x+cos0.5x,sin1.5x-sin0.5x)
|a+b|^2=(cos1.5x+cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2=2+2cos1.5x*cos0.5x-2sin1.5x*sin0.5x
=2+2(cos1.5x*cos0.5x-sin1.5x*sin0.5x)=2+2cos2x=
|a+b|=2cosX
2、a*b=cos1.5x*cos0.5x-sin1.5x*sin0.5x=2cos2x
f(x)=a*b-2λ|a+b|=2cos2x-4λcosX
|a+b|^2=(cos1.5x+cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2=2+2cos1.5x*cos0.5x-2sin1.5x*sin0.5x
=2+2(cos1.5x*cos0.5x-sin1.5x*sin0.5x)=2+2cos2x=
|a+b|=2cosX
2、a*b=cos1.5x*cos0.5x-sin1.5x*sin0.5x=2cos2x
f(x)=a*b-2λ|a+b|=2cos2x-4λcosX
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