Question

一道相似数学题

在平行四边形ABCD中，BE⊥DC于E
连接AE,F为AE上一点，使∠BFE=∠C
△ABF∽△EAD。

问：若AB=2根号3，AD=3，∠BAE=30°求BF的长

Answer 1

△ABF∽ △EAD
AB：AE=BF：AD
∠BAE=30
所以 BE=AB/2=√3
所以 AE=√(AB^2+BE^2)=4
∠EBC=30
CE=BE/2=√3/2
AD=BC=2
所以 BF=AD*AB/AE=2*(2√3)/4=√3

Answer 2

由题可知∠BEF=60°，三角形ABE是特殊直角三角形，AE=4，因为∠BFE=∠C，且∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠BAD=∠C=∠DAE+∠BAF，所以∠DAE=∠FBA，又因为△ABF∽△EAD，所以AB/AE=AD/BF，代入数据，得BF=（3根号3）/2