Question

若n是大于1的整数，那么P=n+(n乘n-1)乘2分之1-（-1）的n次方的值一定是偶数吗？一定是奇数吗？

Answer 1

P=n+[n*(n-1)]/2-(-1)↑n=[n-(-1)↑n]+[n*(n-1)]/2
一，若n是奇数，则[n-(-1)↑n]一定是偶数；[n*(n-1)]/2奇偶不定。
二，若n是偶数，则[n-(-1)↑n]一定是奇数；[n*(n-1)]/2奇偶不定。
仅供参考

Answer 2

p=n+n(n-1)/2-(-1)^n
=(2n+n^2-n)/2-(-1)^n
=(n^2+n)/2-(-1)^n
=n(n+1)/2-(-1)^n
n为偶数时，设n=2k
p=2k(2k+1)/2-(-1)^(2k)=k(2k+1)-1=2k^2+k-1 k为奇数时，p为偶数，k为偶数时，p为奇数。
n为奇数时，设n=2k-1
p=(2k-1)2k/2-(-1)^(2k-1)=k(2k-1)+1=2k^2-k+1 k为奇数时，p为偶数，k为偶数时，p为奇数。
设k=2m+1
n=2k=2(2m+1)=4m+2
n=2k-1=2(2m+1)-1=4m+1
即p的值并不一定是奇数或偶数。且可以得出当n为4的整倍数+1或+2时，p为偶数；当n为4的整倍数或4的整倍数+3时，p为奇数。

Answer 3

不一定，不看(-1)^n项，只考虑前面的，化简完结果是n(n+1)/2，其本身奇偶不定。因此P也是奇偶不定的。

Answer 4

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