Question

已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴负半轴交于点C，顶点为D． （1）如图1，

在线等，要过程···
已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴负半轴交于点C，顶点为D
（1）如图1，当OC＝OB时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后，点C恰好落在抛物线上，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；

Answer 1

解：（1）∵OB=3，OC＝OB       

                ∴OC=3，即当x=0时，y=－3

       由于抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，则可设交点式：y=A(x+1)(x－3)

        又∵抛物线过点（0，－3） 

       ∴可以得出A=1

       整理可得抛物线解析式为：y＝x²－2x－3

    (2)①如图：易知：C（0，-3），D（1，-4），如果过C作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M，那么△CMD是等腰直角三角形，因此M点符合P点的要求．此时C′与D重合，因此P（1，-3），C′（1，-4），A′（-2，-5）．（求A’坐标时，设抛物线与x轴的交点为E点过A’作抛物线对称轴的垂线设垂足为F，可以用全等三角形APE和PA’F来求出A’的坐标）

②如图：取C关于抛物线对称轴的对称点C〃，连接AC〃，那么AC〃与抛物线对称轴的交点也符合P点的条件，取AC〃与抛物线对称轴的交点为P’，此时三角形CPˊC〃是等腰直角三角形，因此∠AP’A〃是等腰直角三角形，那么此时P（1，-2），C（2，-3），A（-1，-4）．

（PS：第（2）问就不细算了，点拨一下，楼主您自个儿慢慢整吧，思路最重要嘛！后来者请勿抄袭）

Answer 2

1.由于OA=OB 所以C点坐标为（0，-3），将A、B和C点坐标带入y＝ax 2＋bx＋c，的a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3.解出a和b就得到解析式为X2-2x-3=0。

Answer 3

（1）如图1，当OC＝OB时，求抛物线的解析式；
因OC＝OB，所以抛物线也过点C（0,-3），将A、B、C三点的值代入函数得方程组：
1. a-b+c=0;
2. 9a+b+c=0;
3. c=-3
解得：a=1;b=-2;c=-3，所以解析式为：y=x^2-2*x-3;
（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后，点C恰好落在抛物线上，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；
对函数求导，y'=2x-2，2x-2=0，得x=1，所以抛物线的对称轴为x=1;设P点坐标为（1，m），因C点坐标为（0,-3），则CP直线的表达式为：y=（m+3）*x-3；
旋转后的C'P直线的表达式为：y=-（m+3）*x-3；与抛物线交于C‘点，
有：1. y=-（m+3）*x-3
2. y=x^2-2*x-3
解得C'的坐标为（-m-1，m^2+4m)，
P点到C，C'点的距离一样，列方程解答，得：m=-3，所以P 点坐标为：（1,-3）
C'点的坐标为：（1,-4）
A’点的坐标就不详细说了

Answer 4

不会啊