Question

数学问题！（关于因式分解）

因式分解中有一种方法好像叫“斜乘竖加”，可以用来分解很复杂的式子。但我不清楚具体用法。
望各位高手不吝赐教！
谢谢！
回1楼：
那么类似9b^3+6b^2-3b-28=0这样的式子如何用十字相乘分解呢？
谢谢，辛苦了！

Answer 1

我用个简单的例子来说明吧
比如2x^2-1x-6要分解因式，
我们可以平方项的系数分解为1乘以2，把常数项分解为-2乘以3
写成一下形式
1 -2

2 3

对角相乘，即斜乘，然后相加，即竖加，1*3+2*（-2）刚好等于一次项系数-1
那么上式可以分解为两式的积，系数分别为上面四个数的第一行和第二行，即
原式=（1x-2）*（2x+3），
1，-2,2,3刚好是依次的系数。

其他复杂的式子只要可以变成A*（）^2+B()+C都可以用这个方法。其中（）可代表任何一个式子。

纯手打望能采纳谢谢

Answer 2

那是最简单快捷的方法啊！例2X^2＋X-1＝0分解(2X-1)*(X+1)=0,将二次项2X^2分解为,2X（用A1表示）,X（用A2表示）。常数项-1分解-1（用B1表示）,1（用B2表示）。一次项系数O表示.此例为1。交叉相乘即:A1*B2,A2*B1。O=A1*B2+A2*B1即再相加。本例A1*B2=2X*1=2X,A2*B1=-X,相加O=X,所以分解成功。最关键是如何写。将四因子放到矩形中，左上脚A1,左下角A2,右下角B2,右上角B1,画对角线，对角线分别对着的两数相乘，上下边分别对的两加即为分解的因式（A1+B1)，（A2+B2)。两因式相乘为0即为式子参前面已分解。多练几道就会了。象（X-2)(X-2)= 0就是些特殊的。专凭张嘴说说清楚，没演示，难啊！

Answer 3

因式分解
因式分解（factorization）

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。