一圆在x,y轴上分别截得的弦长为14和4,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆的方程.顺便问一下,这类题有简便方法么
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因为圆心在直线2x+3y=0上，设圆心为（3a,-2a),半径为r.在x,y轴上分别截得的弦长为14和4，根据圆的性质：r的平方=（圆心到弦的距离）平方+（半弦长）的平方，可以列出方程组：|2a|的平方+7的平方=r的平方和|-3a|的平方+2的平方= r的平方解得a=3,r的平方=85或a=-3，r的平方=85。圆的方程是（x-9)的平方+(y+6)的平方=85或（x+
9)的平方+(y+6)的平方=85。。这类题就是利用：r的平方=（圆心到弦的距离）平方+（半弦长）的平方，设出圆心和半径，在列方程组求解出圆的标准式
9)的平方+(y+6)的平方=85。。这类题就是利用：r的平方=（圆心到弦的距离）平方+（半弦长）的平方，设出圆心和半径，在列方程组求解出圆的标准式
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