Question

高一数学必修四 题

1.已知f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin2x-cos²2x
(1)求f(x)的定义域
（2）若f(x 0）=2，-π/4<x0<3π/4，求x0的值。
2.创新题 设函数f(x)=cos2x-asin2x的图像的一条对称轴的方程为
x=-π/8.
（1）求实数a的值
（2）对于x∈【0，π/2】，求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的值。
3. 已知0<α<π/4，β为f(X)=cos(2x+π/8）的最小正周期，a=(tan(α+β/4），-1），b=(cosα，2），且向量a点乘向量b=m，求2cos²α+sin2（α+β）/cosα-sinα的值。
急！！！！！
数学高手们帮帮忙.

Answer 1

只讲思路，不打过程：（感谢2楼的检查，不过2楼好像有一点小问题）
第一题f(x)=(sinx+cosx)2/2+2sin2x-cos22x=(sin2x+cos2x+2sinxcosx)/2+4sinxcosx-(cos2x-sin2x)2
=1/2+5sinxcosx-(cos2x+sin2x)2+4cos2xsin2x=4cos2xsin2x+5sinxcosx-1/2=（sin2x）^2+2.5sin2x-0.5
第一问，定义域为R， 第二问：根据xo的范围，求sin2x的范围，在求值(二次函数闭区间求最值)

第二题：第一问：将x=π/8代入方程，因为函数在对称轴上取最值，所以f(π/8)=正负根号下(a^2+1) 可以解出（两边平方）a的值
第二问：同第一题理，先化简为y=Asin(2x+c)的形式，在求三角函数内部（2x+c）的定义域，在根据正弦曲线的图像，求最值。

第三题：由题可知，β=π,所以，tan(α+β/4）=(tanx+1)/(1-1*tanx)=（sinx+cosx）/(cosx-sinx)
然后再根据点乘列方程，————
目标分析：将目标化简后可知，需求sinx的值，sorry,没时间了，后面自己写吧，

Answer 2

第一题：f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin2x-cos²2x=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/2+4sinxcosx-(cos²x-sin²x)²
=1/2+5sinxcosx-(cos²x+sin²x)²+4cos²xsin²x=4cos²xsin²x-5sinxcosx-1/2；其他的楼上说的正确。