Question

已知函数f(x)=a— 2/(2^x+1) (a∈R)求证： 1.对于任何a∈R，f(x)为增函数 2.若函数f(x)为奇函数，求a的值

Answer 1

（1）用定义证：
设x1<x2，x1、x2∈R
f(x1)-f(x2)
＝ 2/(2^x2+1) - 2/(2^x1+1)
＝2/ [(2^x1+1) /(2^x2+1)]·(x1-x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)为在R上的单调递增函数。
（2）R上的奇函数，则f(0)＝0
代入得：a＝1

麻烦一点用f(x)+f(-x)＝0也可求出a=1。