已知函数f（x）=a-1/(2^x)+1 。1.求证：不论a为何实数f（x）总为增函数;2.确定a的值，使f（x）为奇函数；
1个回答
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1、
任意的x1<x2
y1-y2=- [ 1/(2^x1+1)-1/(2^x2+1)]
= - [2^x2-2^x1]/(2^x1+1)²(2^x2+1)²
因为 x1<x2,函数y=2^x单调增，所以2^x2-2^x1>0
` (2^x1+1)²(2^x2+1)²>0
所以y1-y2<0
y1<y2
由单调增函数定义，f(x)为R上的增函数；
2、
因为0∈R,函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即 a-1/2=0==>a=1/2
3、
f(x)=(1/2)-1/(2^x+1)
2^x+1>1
1/(2^x+1)<1
- 1/(2^x+1)>-1
(1/2)-1/(2^x+1)>-1/2
所以函数f(x)的值域为；
（-/1/2,+∞)
任意的x1<x2
y1-y2=- [ 1/(2^x1+1)-1/(2^x2+1)]
= - [2^x2-2^x1]/(2^x1+1)²(2^x2+1)²
因为 x1<x2,函数y=2^x单调增，所以2^x2-2^x1>0
` (2^x1+1)²(2^x2+1)²>0
所以y1-y2<0
y1<y2
由单调增函数定义，f(x)为R上的增函数；
2、
因为0∈R,函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即 a-1/2=0==>a=1/2
3、
f(x)=(1/2)-1/(2^x+1)
2^x+1>1
1/(2^x+1)<1
- 1/(2^x+1)>-1
(1/2)-1/(2^x+1)>-1/2
所以函数f(x)的值域为；
（-/1/2,+∞)
追问
第3小题，为什么是2^x+1>1 ？？不是要求分母大于0，即：2^x+1>0 ?
追答
由课本中的指数函数
y=a^x的值域是大于零的；
2^x>0==>2^x+1>1
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