Question

初三的一道数学题……

22.（14分）如图，经过原点O的抛物线 交 轴正半轴于点A（4，0），点是抛物线上的动点，以点O、E、A为顶点、OA为一条对角线作□OEAB.
定义：当点E的坐标为（ ， ）时，□OEAB的“特征数”为 ，记作 =（ ， ）.
（1）当点E运动到抛物线的顶点位置时，□OEAB的特征数 =（ ， ），□OEAB是
（填矩形、菱形或正方形），并求出 、 的值；
（2）在第⑴题的条件下，解答下列两题：
①当 =（ ， ）时，求 的值，此时□OEAB是怎
样的特殊的平行四边形？并说明理由；
②是否存在这样的特征数 ，使得□OEAB的面积等于12？
若存在，请求出相应的特征数 ；若不存在，请说明理由.
当点E的坐标为（x ，y ）时，□OEAB的“特征数”为 e，记作 =（x ，y ）.

Answer 1

1...特征数=（2，-4） 菱形
2.。。。第二小题
E=（x，y）
若E在X轴下方运动：1/2乘4乘（-y）=6 。。。。y=-3
x=1 or 3
若E在X轴上方运动：1/2乘4乘y=6 ......................y=3
x=2+根号7 或2-根号7