Question

【二次函数和圆综合题】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点（B在C的左侧）。已知A点坐标为（0，3）．
1．求抛物线的解析式（Y＝¼x²－2x＋3）
2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方），如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系，并证明
3．已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积
如图

Answer 1

1、设y=a(x-4)²-1，将（0，3）代入，a=1/4
2、令Y=0，X1=2，X2=6，A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴X=4，
两直线垂直，斜率之积等于-1，Kab*Kbd=-1,Kab=-3/2，Kbd=2/3,
直线BD：y=2/3(x-2)
点C到直线BD的距离即为半径r：r=8/根号下13 ，外离
3、|AC|=3根号5，直线AC：y=-1/2(x-6),
设直线y=-1/2x+m与直线AC平行，
联立y=-1/2x+m与抛物线，由△=0，解得m=? ，解得交点坐标P？
交的坐标P到直线AC的距离即为三角形的高，从而解得△PAC的面积

Answer 2

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）^2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）^2-1，a=1/4；
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3
（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1/4(x-4)^2=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，
AB=√(2^2+3^2)= √13 BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB/BC=OB/CE ，即√13/4=2/CE ，
解得CE= 8√13/13，
∵ 8√13/13＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）
则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）
∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6=-3/4（m-3）^2+27/4；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27/4；
此时，P点的坐标为（3，-3/4）

Answer 3

这就是

实中

Answer 4

答案见高效复习149页

Answer 5

2010年济宁的数学中考题，可以去搜一下答案