Question

求y=((x^2)-2x-3)/2(x^2)+2x+1 的值域

求y=((x^2)-2x-3)/2(x^2)+2x+1 的值域
如题啊 还有好多道 想要分的就去回答 都不怎么难 用高中知识。。。
一问10分
如果一题有几个小题 那就每个小题10分、
想要答得 可以看看我的知道。。。。

Answer 1

y=(x^2-2x-3)/2x^2+2x+1,x^2-2x-3=2yx^2+2yx+y
(2y-1)x^2+(2y+2)x+y+3=0
(2y+2)^2-4(2y-1)(y+3)>=0
-4=<y=<1

Answer 2

1、
2x^2-4x-1=2x^2-4x+2-3=2(x-2)^2-3>=-3
为了方便
令a=2x^2-4x-1>=-3
y=4/a
显然a不等于0
若-3<=a<0,0<-a<=3,所以1/(-a)>=1/3,1/a<=-1/3,所以4/a<=-4/3
若a>0,则4/a>0
所以值域(-∞,-4/3]∪(0,+∞)

2、
定义域5x-2>=0,x>=2/5,且x不等于0
所以x>=2/5
令a=√(5x-2)
则x=(a^2+2)/5
所以y=a/x=5a/(a^2+2)=5/(a+2/a)
这是对勾函数，a>0时
0<a<√(2/1)是减函数，a>√2是增函数
现在a>=2/5
所以a=√2,a+2/a最小=2√2
所以a+2/a>=2√2
0<1/(a+2/a)<=1/2√2=√2/4
0<5/(a+2/a)<=5√2/4
所以值域(0,5√2/4]

3、
令a=√(2x-3)
x=(a^2+3)/2
y=4(a^2+3)/2-1+a
=2a^2+a+5
=2(a+1/4)^2+39/8
a=√(2x-3)>=0
所以定义域在对称轴a=-1/4右边
开口向上
所以是增函数
a=0,y最小=5
所以值域[5,+∞)